Generalized iterated-sums signatures

要約

F.～Kir’arelyとH.～Oberhauserの先行研究に触発され、反復和署名の一般化されたバージョンの代数的性質を探求する。特に、テンソル代数上の単語の変形準シャッフル積を考えることで、テンソル代数上の線形写像の文字特性を回復する方法を示す。機械学習への応用に近い、反復和シグネチャ上の3つの非線形変換を紹介し、その性質をいくつか示す。

要約(オリジナル)

We explore the algebraic properties of a generalized version of the iterated-sums signature, inspired by previous work of F.~Kir\’aly and H.~Oberhauser. In particular, we show how to recover the character property of the associated linear map over the tensor algebra by considering a deformed quasi-shuffle product of words on the latter. We introduce three non-linear transformations on iterated-sums signatures, close in spirit to Machine Learning applications, and show some of their properties.

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