Screw and Lie Group Theory in Multibody Dynamics — Recursive Algorithms and Equations of Motion of Tree-Topology Systems

要約

ねじとリー群理論は、マルチボディ システム (MBS) の使いやすいモデリングを可能にすると同時に、計算​​効率の高い再帰アルゴリズムを生み出します。
このような定式化に固有のフレーム不変性により、運動学モデリング内での任意の参照フレームの使用が可能になり（デナビット・ハルテンベルク規則などのモデリング規則に従うのではなく）、関節フレームの導入を回避できます。
計算効率は、計算量を最小限に抑えるねじれ、加速、レンチの表現によるものです。
これは、ダイナミクスの定式化に直接引き継ぐことができます。
この論文では、再帰的 $O\left( n\right) $ Newton-Euler アルゴリズムが、ねじれの最も頻繁に使用される 4 つの表現に対して導出され、それらの特定の機能について説明します。
これらの定式化は、文献で提示されている対応するアルゴリズムに関連しています。
MBS 運動方程式は、リー群公式を使用して閉じた形式で導出されます。
1 つは、いわゆる「オイラー ジョルダン」または「射影」方程式で、ケインの方程式は特殊なケースです。もう 1 つはラグランジュ方程式です。
再帰的運動学の定式化は、運動方程式の導関数を計算するために、より高次に容易に拡張されます。
この目的を達成するために、加速度およびジャークの再帰的定式化が導出されます。
これを線形化された運動方程式とその時間導関数の導出にどのように使用できるかについて簡単に説明します。
幾何学的モデリングにより、リー群積分法の直接適用が可能になります。これについては簡単に説明します。

要約(オリジナル)

Screw and Lie group theory allows for user-friendly modeling of multibody systems (MBS) while at the same they give rise to computationally efficient recursive algorithms. The inherent frame invariance of such formulations allows for use of arbitrary reference frames within the kinematics modeling (rather than obeying modeling conventions such as the Denavit-Hartenberg convention) and to avoid introduction of joint frames. The computational efficiency is owed to a representation of twists, accelerations, and wrenches that minimizes the computational effort. This can be directly carried over to dynamics formulations. In this paper recursive $O\left( n\right) $ Newton-Euler algorithms are derived for the four most frequently used representations of twists, and their specific features are discussed. These formulations are related to the corresponding algorithms that were presented in the literature. The MBS motion equations are derived in closed form using the Lie group formulation. One are the so-called ‘Euler-Jourdain’ or ‘projection’ equations, of which Kane’s equations are a special case, and the other are the Lagrange equations. The recursive kinematics formulations are readily extended to higher orders in order to compute derivatives of the motions equations. To this end, recursive formulations for the acceleration and jerk are derived. It is briefly discussed how this can be employed for derivation of the linearized motion equations and their time derivatives. The geometric modeling allows for direct application of Lie group integration methods, which is briefly discussed.

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