String Diagrams with Factorized Densities

要約

確率的プログラムと因果モデルに関する一連の研究の増加により、有向グラフィカル モデルを拡張するモデル クラスについて構成的に推論する必要性が強調されています。
確率的プログラムと因果モデルはどちらも、一連の確率変数に対する同時確率密度を定義し、因果関係と条件の独立性を推論するために使用できる疎な構造を示します。
この研究は、確率的マッピングのマルコフ カテゴリに関する最近の研究に基づいて構築されており、各サンプル空間にわたって因数分解された結合密度と、サンプルから戻り値への決定論的マッピングを組み合わせた射をもつカテゴリを定義します。
これは、確率尺度の最近の圏論的記述と、確率的プログラミングや因果推論で一般的に使用される因数分解密度の操作的定義との間のギャップを埋めるための一歩です。

要約(オリジナル)

A growing body of research on probabilistic programs and causal models has highlighted the need to reason compositionally about model classes that extend directed graphical models. Both probabilistic programs and causal models define a joint probability density over a set of random variables, and exhibit sparse structure that can be used to reason about causation and conditional independence. This work builds on recent work on Markov categories of probabilistic mappings to define a category whose morphisms combine a joint density, factorized over each sample space, with a deterministic mapping from samples to return values. This is a step towards closing the gap between recent category-theoretic descriptions of probability measures, and the operational definitions of factorized densities that are commonly employed in probabilistic programming and causal inference.

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