Breaking the Metric Voting Distortion Barrier

要約

私たちは、社会的選択における計量の歪みについてよく研究されている次の問題を検討します。
共有指標空間内にある $n$ 人の有権者と $m$ の候補者による選挙があると仮定します。
有権者との平均距離が近い候補者を選択する投票ルールを設計したいと考えています。
ただし、計量空間内の距離に直接アクセスする代わりに、各投票者は距離の順にランク付けされた候補者のリストを提供します。
選挙インスタンスや基礎となる計量空間に関係なく、コストが真の最適値とわずかな係数 (歪みと呼ばれる) だけ異なる候補を選択するルールを設計できるでしょうか?
長い作業の結果、メトリクスの歪みが $3$ の決定論的投票ルールを見つけることができました。これは、決定論的ルールや他の多くのクラスの投票ルールにとって最良の値です。
しかし、制限がない場合、私たちの理解には依然として大きなギャップがあります。最適な下限は $2.112$ と大幅に低くなりますが、最適な上限は依然として $3$ であり、これはランダム独裁などの単純なルールによっても達成されます。
ある定数 $\varepsilon $ に対して $3 – \varepsilon$ の歪みを保証するルールを見つけることは、計算による社会的選択における大きな課題でした。
この作業では、$2.753$ 未満の歪みを保証するルールを与えます。
そのために、この問題にとって新しいいくつかの投票ルールを研究します。
1 つはマキシマル ロッタリーで、60 年代に遡る自然なゼロサム ゲームのナッシュ均衡に基づいたルールです。
他のルールは、ランダム独裁とコープランド ルールのハイブリッドと考えることができる新しいルールです。
これらのルールはいずれも単独で歪み $3$ を打ち負かすことはできませんが、マキシマル ロッタリーと新しいルールの間で慎重にランダム化することで、それを打ち負かすことができます。

要約(オリジナル)

We consider the following well studied problem of metric distortion in social choice. Suppose we have an election with $n$ voters and $m$ candidates who lie in a shared metric space. We would like to design a voting rule that chooses a candidate whose average distance to the voters is small. However, instead of having direct access to the distances in the metric space, each voter gives us a ranked list of the candidates in order of distance. Can we design a rule that regardless of the election instance and underlying metric space, chooses a candidate whose cost differs from the true optimum by only a small factor (known as the distortion)? A long line of work culminated in finding deterministic voting rules with metric distortion $3$, which is the best possible for deterministic rules and many other classes of voting rules. However, without any restrictions, there is still a significant gap in our understanding: Even though the best lower bound is substantially lower at $2.112$, the best upper bound is still $3$, which is attained even by simple rules such as Random Dictatorship. Finding a rule that guarantees distortion $3 – \varepsilon$ for some constant $\varepsilon $ has been a major challenge in computational social choice. In this work, we give a rule that guarantees distortion less than $2.753$. To do so we study a handful of voting rules that are new to the problem. One is Maximal Lotteries, a rule based on the Nash equilibrium of a natural zero-sum game which dates back to the 60’s. The others are novel rules that can be thought of as hybrids of Random Dictatorship and the Copeland rule. Though none of these rules can beat distortion $3$ alone, a careful randomization between Maximal Lotteries and any of the novel rules can.

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