Learning Nonautonomous Systems via Dynamic Mode Decomposition

要約

動的モード分解 (DMD) に基づいた、時間依存の入力を持つ未知の非自律動的システムに対するデータ駆動型学習アプローチを提案します。
非自律システムの時間依存クープマン演算子を近似する困難を回避するために、外部時間依存入力のローカル パラメーター化から派生した修正システムが、元の非自律システムの近似として使用されます。
修正されたシステムは、一連のローカル パラメトリック システムで構成されます。これは、以前に提案されたパラメータ空間での次元削減と補間 (DRIPS) のフレームワークを使用するパラメトリック サロゲート モデルによって適切に近似できます。
DRIPS のオフライン ステップは、DMD に依存して、トレーニング データからマッピングされたオブザーバブルの低次数基底 (ROB) を備えた線形サロゲート モデルを構築します。
次に、オフライン ステップでは、適切な多様体での内挿から一連の反復パラメトリック サロゲート モデルを構築します。ターゲット/テスト パラメーター ポイントは、テスト外部の時間依存入力のローカル パラメーター化によって指定されます。
私たちの方法の堅牢性を実証し、そのパフォーマンスを同じ設定のディープ ニューラル ネットワークと比較するために多くの数値例を示します。

要約(オリジナル)

We present a data-driven learning approach for unknown nonautonomous dynamical systems with time-dependent inputs based on dynamic mode decomposition (DMD). To circumvent the difficulty of approximating the time-dependent Koopman operators for nonautonomous systems, a modified system derived from local parameterization of the external time-dependent inputs is employed as an approximation to the original nonautonomous system. The modified system comprises a sequence of local parametric systems, which can be well approximated by a parametric surrogate model using our previously proposed framework for dimension reduction and interpolation in parameter space (DRIPS). The offline step of DRIPS relies on DMD to build a linear surrogate model, endowed with reduced-order bases (ROBs), for the observables mapped from training data. Then the offline step constructs a sequence of iterative parametric surrogate models from interpolations on suitable manifolds, where the target/test parameter points are specified by the local parameterization of the test external time-dependent inputs. We present a number of numerical examples to demonstrate the robustness of our method and compare its performance with deep neural networks in the same settings.

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