Nonsmooth Control Barrier Functions for Obstacle Avoidance between Convex Regions

要約

この論文では、厳密な凸形状とポリトピック形状を備えた制御アフィン ダイナミクスを使用したロボット間の非保守的な障害物回避に焦点を当てます。
この障害物回避問題の中心的な課題は、厳密に凸状の領域または多面体間の最小距離が一般に暗黙的で滑らかではないため、最適化問題で距離制約を直接強制できないことです。
この課題に対処するために、非滑らかな制御バリア関数を使用して、二次プログラムを使用して等価に表現されるロボット間の最小距離の正の値を使用して、双対空間における回避問題を再定式化します。
私たちのアプローチはシステムの安全性を保証することが証明されています。
最小距離二次計画とその KKT 条件の滑らかさ特性を理論的に分析します。
厳密に凸型およびポリトピック形状を持つマルチエージェント ロボット システムに対する計算効率の高い障害物回避を実証することで、アプローチを検証します。
私たちの知る限り、厳密な凸形状とポリトープの間の一般的な非保守的回避のためにリアルタイム QP 問題を定式化できるのはこれが初めてです。

要約(オリジナル)

In this paper, we focus on non-conservative obstacle avoidance between robots with control affine dynamics with strictly convex and polytopic shapes. The core challenge for this obstacle avoidance problem is that the minimum distance between strictly convex regions or polytopes is generally implicit and non-smooth, such that distance constraints cannot be enforced directly in the optimization problem. To handle this challenge, we employ non-smooth control barrier functions to reformulate the avoidance problem in the dual space, with the positivity of the minimum distance between robots equivalently expressed using a quadratic program. Our approach is proven to guarantee system safety. We theoretically analyze the smoothness properties of the minimum distance quadratic program and its KKT conditions. We validate our approach by demonstrating computationally-efficient obstacle avoidance for multi-agent robotic systems with strictly convex and polytopic shapes. To our best knowledge, this is the first time a real-time QP problem can be formulated for general non-conservative avoidance between strictly convex shapes and polytopes.

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