Large-step neural network for learning the symplectic evolution from partitioned data

要約

この研究では、シンプレクティック マッピングによって生成される座標 (q) 変数と運動量 (p) 変数の予測を含むハミルトニアン システムの学習に焦点を当てます。
Chen & Tao (2021) に基づいて、シンプレクティック マッピングは生成関数で表されます。
予測期間を延長するために、時系列 (q_i、p_i) をいくつかのパーティションに分割することにより、新しい学習スキームを開発します。
次に、ラージステップ ニューラル ネットワーク (LSNN) をトレーニングして、最初のパーティション (つまり、初期条件) と残りの各パーティションの間の母関数を近似します。
この分割アプローチにより、LSNN はシステムの進化を予測する際の累積誤差を効果的に抑制できます。
次に、LSNN をトレーニングして、2:3 共鳴カイパー ベルト天体の運動を 25,000 年の長期間にわたって学習します。
結果は、以前の研究 (Li et al. 2022) で構築されたニューラル ネットワークに比べて、(1) ヤコビ積分の保存、および (2) 軌道進化の高精度な予測という 2 つの重要な改善があることを示しています。
全体として、設計された LSNN は、より一般的なハミルトニアン システムの長期進化の予測を大幅に改善する可能性があることを提案します。

要約(オリジナル)

In this study, we focus on learning Hamiltonian systems, which involves predicting the coordinate (q) and momentum (p) variables generated by a symplectic mapping. Based on Chen & Tao (2021), the symplectic mapping is represented by a generating function. To extend the prediction time period, we develop a new learning scheme by splitting the time series (q_i, p_i) into several partitions. We then train a large-step neural network (LSNN) to approximate the generating function between the first partition (i.e. the initial condition) and each one of the remaining partitions. This partition approach makes our LSNN effectively suppress the accumulative error when predicting the system evolution. Then we train the LSNN to learn the motions of the 2:3 resonant Kuiper belt objects for a long time period of 25000 yr. The results show that there are two significant improvements over the neural network constructed in our previous work (Li et al. 2022): (1) the conservation of the Jacobi integral, and (2) the highly accurate predictions of the orbital evolution. Overall, we propose that the designed LSNN has the potential to considerably improve predictions of the long-term evolution of more general Hamiltonian systems.

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