Inferring the finest pattern of mutual independence from data

要約

確率変数 $X$ について、その最も精細な相互独立パターン $\mu ( X )$ のブラインド抽出に興味があります。
私たちは、二項対立と呼ばれる特定の種類の独立性を導入します。
$\Delta ( X )$ が $X$ に成り立つ二分独立性のすべてのパターンの集合を表す場合、 $\mu ( X )$ が $\Delta ( X のすべての要素の共通部分として得られることを示します)
)$。
次に、データが独立しており、多変量正規分布を同一に (i.i.d.) 実現した場合に $\Delta ( X )$ を推定する方法を提案します。
$\hat{\Delta} ( X )$ が二分独立性の有効なパターンの推定セットである場合、 $\mu ( X )$ を $\hat{\Delta} ( X )$ のすべてのパターンの共通部分として推定します。
。
この方法はシミュレートされたデータでテストされ、その利点と限界が示されています。
実験データだけでなく玩具への応用も検討します。

要約(オリジナル)

For a random variable $X$, we are interested in the blind extraction of its finest mutual independence pattern $\mu ( X )$. We introduce a specific kind of independence that we call dichotomic. If $\Delta ( X )$ stands for the set of all patterns of dichotomic independence that hold for $X$, we show that $\mu ( X )$ can be obtained as the intersection of all elements of $\Delta ( X )$. We then propose a method to estimate $\Delta ( X )$ when the data are independent and identically (i.i.d.) realizations of a multivariate normal distribution. If $\hat{\Delta} ( X )$ is the estimated set of valid patterns of dichotomic independence, we estimate $\mu ( X )$ as the intersection of all patterns of $\hat{\Delta} ( X )$. The method is tested on simulated data, showing its advantages and limits. We also consider an application to a toy example as well as to experimental data.

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