Matrix Diagonalization as a Board Game: Teaching an Eigensolver the Fastest Path to Solution

要約

行列の対角化は、科学技術コンピューティングの多くの分野の基礎です。
固有値問題を解決するために行列を対角化するには、最終的にすべての固有値と固有ベクトルについて十分に収束した正確な解に到達する一連の反復パスが必要です。
これは通常、高い計算コストにつながります。
ここでは、AlphaZero フレームワークを使用した強化学習が、解への最速パスの選択をボード ゲームとして表示することで、ヤコビ行列の対角化をどのように加速できるかを示します。
私たちのアプローチの実行可能性を実証するために、量子化学計算に現れる対称ハミルトニアン行列にヤコビ対角化アルゴリズムを適用します。
多くの場合、大幅な加速が達成されることがわかります。
私たちの調査結果は、数値線形代数のパフォーマンスを向上させるための有望なツールとして機械学習を使用する機会を強調しています。

要約(オリジナル)

Matrix diagonalization is at the cornerstone of numerous fields of scientific computing. Diagonalizing a matrix to solve an eigenvalue problem requires a sequential path of iterations that eventually reaches a sufficiently converged and accurate solution for all the eigenvalues and eigenvectors. This typically translates into a high computational cost. Here we demonstrate how reinforcement learning, using the AlphaZero framework, can accelerate Jacobi matrix diagonalizations by viewing the selection of the fastest path to solution as a board game. To demonstrate the viability of our approach we apply the Jacobi diagonalization algorithm to symmetric Hamiltonian matrices that appear in quantum chemistry calculations. We find that a significant acceleration can often be achieved. Our findings highlight the opportunity to use machine learning as a promising tool to improve the performance of numerical linear algebra.

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