Counting Markov Equivalent Directed Acyclic Graphs Consistent with Background Knowledge

要約

マルコフ同値クラス内の有向非巡回グラフの数をカウントするための多項式時間正確アルゴリズムが、最近 Wien\’obst、Bannach、Li\’skiewicz によって与えられました (AAAI 2021)。
この論文では、一部のエッジの方向も固定されている場合 (この設定は、たとえば介入データが部分的に利用可能な場合に発生します)、マルコフ同値クラス内の有向非巡回グラフの数をカウントするというより一般的な問題を検討します。
この問題は、以前の研究で複雑さ理論的に難しいことが示されています。
対照的に、我々は、問題が「固定パラメータで扱いやすい」ことを確立することによって、興味深いインスタンスのクラスにおいても扱いやすいことを示します。
特に、私たちの計数アルゴリズムは、グラフのサイズの多項式によって制限される時間内で実行されます。ここで、多項式の次数は、入力として提供される追加エッジの数に依存しません。

要約(オリジナル)

A polynomial-time exact algorithm for counting the number of directed acyclic graphs in a Markov equivalence class was recently given by Wien\’obst, Bannach, and Li\’skiewicz (AAAI 2021). In this paper, we consider the more general problem of counting the number of directed acyclic graphs in a Markov equivalence class when the directions of some of the edges are also fixed (this setting arises, for example, when interventional data is partially available). This problem has been shown in earlier work to be complexity-theoretically hard. In contrast, we show that the problem is nevertheless tractable in an interesting class of instances, by establishing that it is “fixed-parameter tractable”. In particular, our counting algorithm runs in time that is bounded by a polynomial in the size of the graph, where the degree of the polynomial does \emph{not} depend upon the number of additional edges provided as input.

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