Kalman Filter Auto-tuning through Enforcing Chi-Squared Normalized Error Distributions with Bayesian Optimization

要約

ノイズ共分散パラメータ値と状態推定器のパフォーマンスの間には非線形かつ確率的な関係があるため、最適なフィルタ調整は非常に困難な問題になります。
一般的な最適化ベースの調整アプローチは、極小値に陥りやすく、ノイズ パラメーターの特定が不十分になり、最適ではない状態の推定が行われる可能性があります。
最近、ガウス プロセスによるベイジアン最適化 (GPBO) に基づくブラック ボックス手法が、正規化推定誤差二乗 (NEES) 統計と正規化イノベーション誤差 (NIS) 統計を使用して、カルマン フィルター自動処理のコスト関数を導出することで、これらの問題の多くを克服することが示されました。
チューニング。
多くの場合、信頼性の高いノイズ パラメーター推定値が得られますが、これらの従来のコスト関数を使用して得られた GPBO 解は、常に最適なフィルター ノイズ パラメーターに収束するとは限らず、時間離散化システム モデルのパラメーターの曖昧さに対する堅牢性に欠けています。
この文書は、2 つの主な貢献によってこれらの問題に対処します。
まず、NIS 誤差と NEES 誤差は、調整された推定量に対してカイ二乗分布のみであることを示します。
結果として、カイ二乗検定は、推定器が正しく調整されていることを確認するには十分ではありません。
これを使用して、分布がカイ二乗分布でない場合にペナルティを与える NIS および NEES のよく知られた一貫性テストを拡張します。
第 2 に、このコスト測定は Student-t プロセス ベイズ最適化 (TPBO) 内で適用され、時間離散化状態空間モデルの堅牢な推定パフォーマンスを実現します。
私たちのアプローチの堅牢性、精度、信頼性は、古典的な状態推定問題で説明されています。

要約(オリジナル)

The nonlinear and stochastic relationship between noise covariance parameter values and state estimator performance makes optimal filter tuning a very challenging problem. Popular optimization-based tuning approaches can easily get trapped in local minima, leading to poor noise parameter identification and suboptimal state estimation. Recently, black box techniques based on Bayesian optimization with Gaussian processes (GPBO) have been shown to overcome many of these issues, using normalized estimation error squared (NEES) and normalized innovation error (NIS) statistics to derive cost functions for Kalman filter auto-tuning. While reliable noise parameter estimates are obtained in many cases, GPBO solutions obtained with these conventional cost functions do not always converge to optimal filter noise parameters and lack robustness to parameter ambiguities in time-discretized system models. This paper addresses these issues by making two main contributions. First, we show that NIS and NEES errors are only chi-squared distributed for tuned estimators. As a result, chi-square tests are not sufficient to ensure that an estimator has been correctly tuned. We use this to extend the familiar consistency tests for NIS and NEES to penalize if the distribution is not chi-squared distributed. Second, this cost measure is applied within a Student-t processes Bayesian Optimization (TPBO) to achieve robust estimator performance for time discretized state space models. The robustness, accuracy, and reliability of our approach are illustrated on classical state estimation problems.

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