An Input-to-State Stability Perspective on Robust Locomotion

要約

凹凸のある地形は必然的に周期的な歩行を非周期的な動きに変換します。
そのため、従来の安定性解析ツールは、そのような外乱が存在する中で二足歩行ロボットが移動する能力を適切に捉えることができなくなりました。
このため、安定性、つまり堅牢性の一般化された概念を目的とした分析ツールの必要性が生じています。
これに向けて、我々は \emph{$\delta$-robustness} と呼ばれるロバスト性の新しい定義を提案し、不確実な地形にもかかわらず名目上の周期軌道が安定を保つ領域を特徴付けます。
この定義は、周期軌道に関連付けられた拡張ポアンカール写像の状態安定性入力 (ISS) の文脈において、地表高の摂動を外乱として扱うことによって導出されます。
主な理論的結果は、周期軌道の $\delta$ 堅牢性を証明する堅牢なリアプノフ関数の定式化です。
これにより、$\delta$-robustness を検証するための最適化フレームワークが得られます。これは、平坦でない地形を歩行する二足歩行ロボットのシミュレーションで実証されます。

要約(オリジナル)

Uneven terrain necessarily transforms periodic walking into a non-periodic motion. As such, traditional stability analysis tools no longer adequately capture the ability of a bipedal robot to locomote in the presence of such disturbances. This motivates the need for analytical tools aimed at generalized notions of stability — robustness. Towards this, we propose a novel definition of robustness, termed \emph{$\delta$-robustness}, to characterize the domain on which a nominal periodic orbit remains stable despite uncertain terrain. This definition is derived by treating perturbations in ground height as disturbances in the context of the input-to-state-stability (ISS) of the extended Poincar\'{e} map associated with a periodic orbit. The main theoretic result is the formulation of robust Lyapunov functions that certify $\delta$-robustness of periodic orbits. This yields an optimization framework for verifying $\delta$-robustness, which is demonstrated in simulation with a bipedal robot walking on uneven terrain.

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