Uncovering solutions from data corrupted by systematic errors: A physics-constrained convolutional neural network approach

要約

自然現象や工学システムに関する情報は通常、データに含まれています。
モデルや実験における系統的エラーによってデータが破損する可能性があります。
この論文では、データから系統的誤差を除去することによって、基礎となる物理システムの時空間解を明らかにするツールを提案します。
このツールは、方程式とデータを支配するシステムの両方からの情報を結合する物理制約付き畳み込みニューラル ネットワーク (PC-CNN) です。
線形対流、バーガース方程式、二次元乱流などの偏微分方程式でモデル化される基本的な現象に焦点を当てます。
まず、問題を定式化し、物理的に制約された畳み込みニューラル ネットワークを記述し、系統誤差をパラメータ化します。
次に、大規模なマルチモーダルな系統的エラーによって破損したデータから解決策を発見します。
第三に、さまざまな系統誤差についてパラメトリック研究を実行します。
この方法が堅牢であることを示します。
4 番目に、露出した溶液の物理的特性を分析します。
支配方程式を満たさない系統誤差によって破損したデータとは対照的に、PC-CNN から推論された解は物理的なものであることを示します。
この研究により、モデルから認識論的誤差を除去し、測定から系統的誤差を除去する機会が開かれます。

要約(オリジナル)

Information on natural phenomena and engineering systems is typically contained in data. Data can be corrupted by systematic errors in models and experiments. In this paper, we propose a tool to uncover the spatiotemporal solution of the underlying physical system by removing the systematic errors from data. The tool is the physics-constrained convolutional neural network (PC-CNN), which combines information from both the systems governing equations and data. We focus on fundamental phenomena that are modelled by partial differential equations, such as linear convection, Burgers equation, and two-dimensional turbulence. First, we formulate the problem, describe the physics-constrained convolutional neural network, and parameterise the systematic error. Second, we uncover the solutions from data corrupted by large multimodal systematic errors. Third, we perform a parametric study for different systematic errors. We show that the method is robust. Fourth, we analyse the physical properties of the uncovered solutions. We show that the solutions inferred from the PC-CNN are physical, in contrast to the data corrupted by systematic errors that does not fulfil the governing equations. This work opens opportunities for removing epistemic errors from models, and systematic errors from measurements.

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