Topological Analysis of Ensembles of Hydrodynamic Turbulent Flows — An Experimental Study

要約

このアプリケーションペーパーは、乱流の定量的比較のためのトポロジカルデータ分析（TDA）の適合性の包括的な実験的評価を提示します。
具体的には、私たちの研究は、5つの数値ソルバーのパラメーター空間の粗いサンプリングによって生成された180のアンサンブルメンバーのトポロジー表現のための、フローエンストロフィーの最大値（確立された渦度インジケーター）の持続性図の使用法を文書化します。
ドメインの専門家によって報告された5つの主要な仮説を文書化し、個別のソルバー構成によって生成されたフローの変動性に関する彼らの期待を説明します。
2つの比較尺度によって上記の仮説の検証を評価するために3つの評価プロトコルを提供します：（i）科学的イメージングで使用される標準距離（L2ノルム）および（ii）持続性図間の確立された位相距離（L2-ワッサースタインメトリック）
）。
入力アンサンブルでの広範な実験は、トポロジカル距離（ii）の優位性を示しており、渦の構成により、ドメインの専門家が類似していると予想されるフローが互いに近いと報告します。
全体として、私たちの研究によって報告された洞察は、乱流を表現および比較するためのTDAの適合性の実験的証拠をもたらし、それによって将来の作業での使用に対する流体力学コミュニティの信頼を提供します。
また、フローデータと評価プロトコルは、TDAコミュニティに、さらなるトポロジカル距離の評価と設計のためのアプリケーション承認済みベンチマークを提供します。

要約(オリジナル)

This application paper presents a comprehensive experimental evaluation of the suitability of Topological Data Analysis (TDA) for the quantitative comparison of turbulent flows. Specifically, our study documents the usage of the persistence diagram of the maxima of flow enstrophy (an established vorticity indicator), for the topological representation of 180 ensemble members, generated by a coarse sampling of the parameter space of five numerical solvers. We document five main hypotheses reported by domain experts, describing their expectations regarding the variability of the flows generated by the distinct solver configurations. We contribute three evaluation protocols to assess the validation of the above hypotheses by two comparison measures: (i) a standard distance used in scientific imaging (the L2 norm) and (ii) an established topological distance between persistence diagrams (the L2-Wasserstein metric). Extensive experiments on the input ensemble demonstrate the superiority of the topological distance (ii) to report as close to each other flows which are expected to be similar by domain experts, due to the configuration of their vortices. Overall, the insights reported by our study bring an experimental evidence of the suitability of TDA for representing and comparing turbulent flows, thereby providing to the fluid dynamics community confidence for its usage in future work. Also, our flow data and evaluation protocols provide to the TDA community an application-approved benchmark for the evaluation and design of further topological distances.

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