HySST: A Stable Sparse Rapidly-Exploring Random Trees Optimal Motion Planning Algorithm for Hybrid Dynamical Systems

要約

この論文では、ハイブリッド システムの最適な動作計画問題を解決するための、安定したスパース高速探索ランダム ツリー (SST) アルゴリズムを提案します。
HySST と呼ばれる提案されたアルゴリズムは、反復ごとに、ランダムに選択されたサンプルの近傍内のすべての頂点の中からコストが最も低い頂点を選択し、フローまたはジャンプによって検索ツリーを拡張します。フローまたはジャンプは、両方のレジームが一致する場合にもランダムに選択されます。
可能。
さらに、HySST は、各監視ポイントの近傍内のすべての頂点が、最低コストの頂点を除いて枝刈りされるように、監視ポイントの静的なセットを維持します。
ハイブリッド時間領域で定義された関数の連結の定義を通じて、HySST が漸近的に最適に近いこと、つまり、反復回数が増加するにつれてコストが最適コストに近づくような運動計画を見つけられない確率がゼロに近づくことを示します。
アルゴリズムの数は無限に増加します。
この特性は、古典的なシステムの文献で課せられる通常の正のクリアランス仮定の緩和を含む、運動計画を定義するデータの穏やかな条件下で保証されます。
提案されたアルゴリズムは、その一般性と計算上の特徴を強調するために、作動バウンド ボール システムと衝突回復テンセグリティ マルチコプター システムに適用されます。

要約(オリジナル)

This paper proposes a stable sparse rapidly-exploring random trees (SST) algorithm to solve the optimal motion planning problem for hybrid systems. At each iteration, the proposed algorithm, called HySST, selects a vertex with the lowest cost among all the vertices within the neighborhood of a randomly selected sample and then extends the search tree by flow or jump, which is also chosen randomly when both regimes are possible. In addition, HySST maintains a static set of witness points such that all the vertices within the neighborhood of each witness are pruned except the vertex with the lowest cost. Through a definition of concatenation of functions defined on hybrid time domains, we show that HySST is asymptotically near optimal, namely, the probability of failing to find a motion plan such that its cost is close to the optimal cost approaches zero as the number of iterations of the algorithm increases to infinity. This property is guaranteed under mild conditions on the data defining the motion plan, which include a relaxation of the usual positive clearance assumption imposed in the literature of classical systems. The proposed algorithm is applied to an actuated bouncing ball system and a collision-resilient tensegrity multicopter system so as to highlight its generality and computational features.

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