Computational Doob’s h-transforms for Online Filtering of Discretely Observed Diffusions

要約

この論文は、離散的に観察された非線形拡散プロセスのオンライン フィルタリングに関するものです。
私たちのアプローチは、完全に適応された補助粒子フィルターに基づいており、通常は扱いにくい Doob の $h$ 変換が含まれます。
我々は、非線形のファインマン・カック公式とニューラルネットワークを使用して基礎となる後方コルモゴロフ方程式を解くことにより、これらの $h$ 変換を近似する計算フレームワークを提案します。
この方法論により、データ同化手順の前に局所的に最適な粒子フィルターをトレーニングすることができます。
数値実験は、提案されたアプローチが、モデルの下で観察が極端である場合、または状態次元が大きい場合、非常に有益な観察の領域において、最先端の粒子フィルターよりも桁違いに効率的である可能性があることを示しています。

要約(オリジナル)

This paper is concerned with online filtering of discretely observed nonlinear diffusion processes. Our approach is based on the fully adapted auxiliary particle filter, which involves Doob’s $h$-transforms that are typically intractable. We propose a computational framework to approximate these $h$-transforms by solving the underlying backward Kolmogorov equations using nonlinear Feynman-Kac formulas and neural networks. The methodology allows one to train a locally optimal particle filter prior to the data-assimilation procedure. Numerical experiments illustrate that the proposed approach can be orders of magnitude more efficient than state-of-the-art particle filters in the regime of highly informative observations, when the observations are extreme under the model, or if the state dimension is large.

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