Recovery Bounds on Class-Based Optimal Transport: A Sum-of-Norms Regularization Framework

要約

クラス構造を考慮したOTスキームを理解するための新しい理論的枠組みを開発します。
この目的のために、幾何学的仮定の下で基礎となるクラス構造を証明できるノルム和正則化項を備えた凸型 OT プログラムを提案します。
さらに、閉形式投影と近接演算子スキームを使用して加速された近接アルゴリズムを導出し、それによって最適な輸送計画を計算するためのよりスケーラブルなアルゴリズムを提供します。
我々は、強い凸性がない場合でも最適値の一意性について新しい議論を提供します。
私たちの実験では、新しい正則化により、以前の正則化と比較して、データ内のクラス構造がより良く保存されるだけでなく、データ ジオメトリの堅牢性も向上することがわかりました。

要約(オリジナル)

We develop a novel theoretical framework for understating OT schemes respecting a class structure. For this purpose, we propose a convex OT program with a sum-of-norms regularization term, which provably recovers the underlying class structure under geometric assumptions. Furthermore, we derive an accelerated proximal algorithm with a closed-form projection and proximal operator scheme, thereby affording a more scalable algorithm for computing optimal transport plans. We provide a novel argument for the uniqueness of the optimum even in the absence of strong convexity. Our experiments show that the new regularizer not only results in a better preservation of the class structure in the data but also yields additional robustness to the data geometry, compared to previous regularizers.

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