Extracting a functional representation from a dictionary for non-rigid shape matching

要約

形状の一致は、多くのアプリケーションを伴うコンピューター グラフィックスにおける基本的な問題です。
機能マップは、点ごとの形状マッチング問題を機能的な対応物に変換し、過去 10 年間にわたって数多くの解決策を生み出してきました。
関数マップに基づくほぼすべてのソリューションは、ラプラス ベルトラミ演算子 (LB) の固有関数に依存して、表面上に定義された関数空間を記述し、関数の対応を点ごとの対応に変換します。
ただし、この最終ステップは、LB のエネルギーが表面を均一にカバーしない小さな領域や突起では、エラーが発生しやすく不正確になることがよくあります。
我々は、このような本質的な制限に対処するために、新しい機能基盤である辞書の主成分 (PCD) を提案します。
PCD は、形状に対して定義された関数の辞書の主成分分析 (PCA) から正規直交基底を構築します。
これらの辞書は、エネルギーの均一な拡散の達成など、最終基底の特定の特性をターゲットにすることができます。
私たちの実験的評価では、確立されたベンチマークで 7 つの異なる辞書を比較し、PCD がさまざまな形状一致シナリオをターゲットにするのに適しており、同じパイプラインで使用した場合に LB ベースよりも正確な点ごとのマップが得られることが示されました。
この証拠は、対応推定を改善するための有望な代替手段を提供し、機能マップの能力と柔軟性を裏付けています。

要約(オリジナル)

Shape matching is a fundamental problem in computer graphics with many applications. Functional maps translate the point-wise shape-matching problem into its functional counterpart and have inspired numerous solutions over the last decade. Nearly all the solutions based on functional maps rely on the eigenfunctions of the Laplace-Beltrami Operator (LB) to describe the functional spaces defined on the surfaces and then convert the functional correspondences into point-wise correspondences. However, this final step is often error-prone and inaccurate in tiny regions and protrusions, where the energy of LB does not uniformly cover the surface. We propose a new functional basis Principal Components of a Dictionary (PCD) to address such intrinsic limitation. PCD constructs an orthonormal basis from the Principal Component Analysis (PCA) of a dictionary of functions defined over the shape. These dictionaries can target specific properties of the final basis, such as achieving an even spreading of energy. Our experimental evaluation compares seven different dictionaries on established benchmarks, showing that PCD is suited to target different shape-matching scenarios, resulting in more accurate point-wise maps than the LB basis when used in the same pipeline. This evidence provides a promising alternative for improving correspondence estimation, confirming the power and flexibility of functional maps.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google