Towards Automatic Identification of Globally Valid Geometric Flat Outputs via Numerical Optimization

要約

差動平坦度を使用すると、作動が不十分なロボット システムの効率的な計画と制御が可能になりますが、任意のロボット システムの平坦な出力を特定する (または平坦な出力が存在するかどうかを判断する) ための体系的かつ実用的な手段が不足しています。
この研究では、自由飛行ロボット システムのフラットな出力を構築する際の対称性の役割を解明する最近の結果を活用します。
リーマン幾何学、リー群理論、および微分形式のツールを使用して、最適化問題としてグローバルに有効で等変なフラット出力の探索を行います。
この連続体定式化の二次プログラムへの近似転写が実行され、2 つのシステム例に対するその解法は、既知の閉形式のフラット出力との正確な一致を達成します。
私たちの結果は、システム モデルから直接幾何学的フラット出力を数値的に特定する体系的で自動化されたアプローチを示しており、特に複雑さによりペンと紙による分析が困難な場合に役立ちます。

要約(オリジナル)

Differential flatness enables efficient planning and control for underactuated robotic systems, but we lack a systematic and practical means of identifying a flat output (or determining whether one exists) for an arbitrary robotic system. In this work, we leverage recent results elucidating the role of symmetry in constructing flat outputs for free-flying robotic systems. Using the tools of Riemannian geometry, Lie group theory, and differential forms, we cast the search for a globally valid, equivariant flat output as an optimization problem. An approximate transcription of this continuum formulation to a quadratic program is performed, and its solutions for two example systems achieve precise agreement with the known closed-form flat outputs. Our results point towards a systematic, automated approach to numerically identify geometric flat outputs directly from the system model, particularly useful when complexity renders pen and paper analysis intractable.

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