A Level Set Theory for Neural Implicit Evolution under Explicit Flows

要約

陰関数曲面をパラメータ化する座標ベースのニューラルネットワークは、ジオメトリの効率的な表現として登場しました。
それらは、関心のある表面を定義するゼロレベルセットを備えたパラメトリックレベルセットとして効果的に機能します。
三角形メッシュに対して定義された変形操作をそのような陰関数曲面に適用できるようにするフレームワークを提示します。
これらの操作のいくつかは、明示的な表面に瞬間的な流れ場を誘発するエネルギー最小化の問題と見なすことができます。
私たちの方法は、流れ場を使用して、レベルセットの古典的な理論を拡張することにより、パラメトリック陰関数曲面を変形します。
また、レベルセット理論への接続を形式化することにより、微分可能な表面抽出とレンダリングに関する既存の方法の統合ビューを導き出します。
これらの方法が理論から逸脱していること、および私たちのアプローチが、表面平滑化、平均曲率流、逆レンダリング、暗黙的なジオメトリのユーザー定義編集などのアプリケーションの改善を示していることを示します。

要約(オリジナル)

Coordinate-based neural networks parameterizing implicit surfaces have emerged as efficient representations of geometry. They effectively act as parametric level sets with the zero-level set defining the surface of interest. We present a framework that allows applying deformation operations defined for triangle meshes onto such implicit surfaces. Several of these operations can be viewed as energy-minimization problems that induce an instantaneous flow field on the explicit surface. Our method uses the flow field to deform parametric implicit surfaces by extending the classical theory of level sets. We also derive a consolidated view for existing methods on differentiable surface extraction and rendering, by formalizing connections to the level-set theory. We show that these methods drift from the theory and that our approach exhibits improvements for applications like surface smoothing, mean-curvature flow, inverse rendering and user-defined editing on implicit geometry.

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