Graph Neural Networks and 3-Dimensional Topology

要約

【タイトル】グラフニューラルネットワークと3次元トポロジー

【要約】
– 低次元トポロジーの問題に、幾何学深層学習を適用するための効率を検証し、3次元トポロジーに関連する問題に着目した
– 具体的には、配管グラフによって記述される3次元多様体のクラスについて、グラフニューラルネットワーク（GNN）を使用して、2つのグラフが同一同相3次元多様体を表すかどうかの問題に取り組む
– 教師あり学習を使用して、このような問題に正確な答えを提供するGNNを訓練し、高い精度を実現する
– さらに、正の答えがある場合、GNNによる強化学習によって、グラフのペアを関連付ける一連のNeumannムーブを見つけることを考慮する
– この設定は、2つのKirbyダイアグラムが同型または同相異型の3次元または4次元多様体を表すかどうかを判断する問題のおもちゃのモデルとして理解できる

要約(オリジナル)

We test the efficiency of applying Geometric Deep Learning to the problems in low-dimensional topology in a certain simple setting. Specifically, we consider the class of 3-manifolds described by plumbing graphs and use Graph Neural Networks (GNN) for the problem of deciding whether a pair of graphs give homeomorphic 3-manifolds. We use supervised learning to train a GNN that provides the answer to such a question with high accuracy. Moreover, we consider reinforcement learning by a GNN to find a sequence of Neumann moves that relates the pair of graphs if the answer is positive. The setting can be understood as a toy model of the problem of deciding whether a pair of Kirby diagrams give diffeomorphic 3- or 4-manifolds.

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arxiv.jp, OpenAI