Generating Formal Safety Assurances for High-Dimensional Reachability

要約

タイトル：高次元到達可能性のための正式な安全性保証の生成

要約：

– 自律システムの正式な安全性およびパフォーマンス保証の提供はますます重要になっている。
– Hamilton-Jacobi（HJ）到達可能性分析は、一般的な非線形システムダイナミクス、有界な敵対的システム攪乱、および状態および入力制約を扱うための人気のある正式検証ツールである。
– ただし、状態次元数に応じて指数関数的にスケーリングするPDEの解決に関わるため、大規模システムでの直接使用は困難である。
– 最近提案されたDeepReachと呼ばれる手法では、正弦型ニューラルPDEソルバを利用して高次元到達可能性問題を処理し、計算要件を状態空間次元ではなく到達可能空間の複雑さにスケーリングする。
– しかし、ニューラルネットワークは誤りを生じる可能性があるため、計算された解が安全ではない場合がある。これは、形式的な安全性保証を提供するという我々の全体的な目標には不十分である。
– この研究では、DeepReachソリューションの誤差バウンドを計算する方法を提案している。この誤差バウンドは、到達可能チューブの修正に使用でき、真の到達可能チューブの安全な近似値を生成する。
– また、一般的な非線形ダイナミカルシステムに対するこの誤差修正の確率的バウンドを計算するためのシナリオベースの最適化アプローチを提案している。
– 提案手法の有効性を示すために、高次元のロケット着陸およびマルチビークル回避問題において確率的に安全な到達可能チューブを取得するために使用されている。

要約(オリジナル)

Providing formal safety and performance guarantees for autonomous systems is becoming increasingly important. Hamilton-Jacobi (HJ) reachability analysis is a popular formal verification tool for providing these guarantees, since it can handle general nonlinear system dynamics, bounded adversarial system disturbances, and state and input constraints. However, it involves solving a PDE, whose computational and memory complexity scales exponentially with respect to the state dimensionality, making its direct use on large-scale systems intractable. A recently proposed method called DeepReach overcomes this challenge by leveraging a sinusoidal neural PDE solver for high-dimensional reachability problems, whose computational requirements scale with the complexity of the underlying reachable tube rather than the state space dimension. Unfortunately, neural networks can make errors and thus the computed solution may not be safe, which falls short of achieving our overarching goal to provide formal safety assurances. In this work, we propose a method to compute an error bound for the DeepReach solution. This error bound can then be used for reachable tube correction, resulting in a safe approximation of the true reachable tube. We also propose a scenario-based optimization approach to compute a probabilistic bound on this error correction for general nonlinear dynamical systems. We demonstrate the efficacy of the proposed approach in obtaining probabilistically safe reachable tubes for high-dimensional rocket-landing and multi-vehicle collision-avoidance problems.

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