Solution existence, uniqueness, and stability of discrete basis sinograms in multispectral CT

要約

タイトル：多波長CTにおける離散ベースシノグラムの解の存在性、一意性、および安定性の解決法

要約：

– この研究は、多波長CT（MSCT）における定量的画像再構築の条件について調査したもので、MSCTにおいて、X線エネルギーでの仮想モノクロマチック画像（VMI）の線形減衰係数の空間分布をデータから取得することを目的としています。
– VMIは、しばしば既知の分解係数を持つ基底画像の線形結合に分解されるため、VMIの再構築は基底画像の再構築と同等です。
– 実証済みですが高度に効果的な2段階のデータドメイン分解（DDD）法が、MSCTにおける定量的画像再構築に広く使用されています。
– DDD法のステップ2では直感的な線形システムの反転が含まれるため、ステップ1がDDD法の中心的なコンポーネントであり、非線形システムの反転が必要です。
– この研究では、ステップ1の非線形システムの離散形態を考慮し、正確な基底シノグラムを推定するための解の存在性、一意性、および安定性の条件の理論的および数値解析を行い、MSCTにおけるVMIの定量的再構築につながります。

要約(オリジナル)

This work investigates conditions for quantitative image reconstruction in multispectral computed tomography (MSCT), which remains a topic of active research. In MSCT, one seeks to obtain from data the spatial distribution of linear attenuation coefficient, referred to as a virtual monochromatic image (VMI), at a given X-ray energy, within the subject imaged. As a VMI is decomposed often into a linear combination of basis images with known decomposition coefficients, the reconstruction of a VMI is thus tantamount to that of the basis images. An empirical, but highly effective, two-step data-domain-decomposition (DDD) method has been developed and used widely for quantitative image reconstruction in MSCT. In the two-step DDD method, step (1) estimates the so-called basis sinogram from data through solving a nonlinear transform, whereas step (2) reconstructs basis images from their basis sinograms estimated. Subsequently, a VMI can readily be obtained from the linear combination of basis images reconstructed. As step (2) involves the inversion of a straightforward linear system, step (1) is the key component of the DDD method in which a nonlinear system needs to be inverted for estimating the basis sinograms from data. In this work, we consider a {\it discrete} form of the nonlinear system in step (1), and then carry out theoretical and numerical analyses of conditions on the existence, uniqueness, and stability of a solution to the discrete nonlinear system for accurately estimating the discrete basis sinograms, leading to quantitative reconstruction of VMIs in MSCT.

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