A Unified Characterization of Private Learnability via Graph Theory

要約

タイトル：グラフ理論を用いたプライバシー学習の一元的表現

要約：

– 私たちは、純粋なおよび近似差分プライバシー（DP）学習を特徴付けるための一元的な枠組みを提供する。
– 枠組みはグラフ理論の言語を使用しており、コンセプトクラス$ \mathcal {H} $について、$ \mathcal {H} $の矛盾グラフ$ G $を定義する。その頂点は実現可能なデータセットであり、2つのデータセット$ S、S’ $が互いに矛盾している場合（つまり、$ S $と$ S’ $のうち、異なるラベルが付けられている点 $ x $がある場合）、エッジで接続されます。
– 私たちの主な結論は、$ G $の組み合わせ構造がDP下で$ \mathcal {H} $を学習することと深く関係していることです。純粋なDPの下で$ \mathcal {H} $を学習することは、$ G $の部分的クリーク番号によって捉えられます。近似DPの下で$ \mathcal {H} $を学習することは、$ G $のクリーク番号によって捉えられます。したがって、DP学習を特徴づけるグラフ理論的次元、クリーク次元、および部分クリーク次元を特定します。
– 進行中の中には、自己の興味を引く可能性のある矛盾グラフの特性も示します。同様に、将来の研究のためのいくつかのオープンな問題と方向性も示します。

要約(オリジナル)

We provide a unified framework for characterizing pure and approximate differentially private (DP) learnabiliity. The framework uses the language of graph theory: for a concept class $\mathcal{H}$, we define the contradiction graph $G$ of $\mathcal{H}$. It vertices are realizable datasets, and two datasets $S,S’$ are connected by an edge if they contradict each other (i.e., there is a point $x$ that is labeled differently in $S$ and $S’$). Our main finding is that the combinatorial structure of $G$ is deeply related to learning $\mathcal{H}$ under DP. Learning $\mathcal{H}$ under pure DP is captured by the fractional clique number of $G$. Learning $\mathcal{H}$ under approximate DP is captured by the clique number of $G$. Consequently, we identify graph-theoretic dimensions that characterize DP learnability: the clique dimension and fractional clique dimension. Along the way, we reveal properties of the contradiction graph which may be of independent interest. We also suggest several open questions and directions for future research.

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