Physics-Informed Learning Using Hamiltonian Neural Networks with Output Error Noise Models

要約

タイトル：出力誤差ノイズモデルを用いたハミルトニアンニューラルネットワークを用いた物理学的学習

要約：

– 物理システムのデータに基づいたモデルを解釈可能で信頼性の高いものにするためには、モデリングフレームワークで事前に物理的な知識を含めることが不可欠である。
– ハミルトニアンニューラルネットワーク（HNN）は、深層学習でハミルトン理論を実装し、自律的なエネルギー保存システムをモデル化する包括的なフレームワークを形成する。
– 一方、クラシカルなHNNは、入力のないシステムにのみ適用され、状態のノイズのない測定と状態の導関数に対する情報が必要。
– この論文では、OE-HNNというモデリングアプローチを紹介し、入力とノイズのある状態測定の物理システムのモデリングを対象とする。
– また、OE-HNNは状態の導関数を知る必要がなく、トレーニング過程に埋め込まれたODEソルバを利用することで、ノイズのある状態測定から動力学を学習することができる。
– さらに、外部入力をフレームワークに含めることができる一般化されたハミルトン理論に基づくHNNの拡張を導入することで、エンジニアリングアプリケーションに重要な外部入力を含めることができる。
– シミュレーション例により、提案されたOE-HNNが、クラシカルなHNNに比べて優れたモデリング性能を有することを示している。

要約(オリジナル)

In order to make data-driven models of physical systems interpretable and reliable, it is essential to include prior physical knowledge in the modeling framework. Hamiltonian Neural Networks (HNNs) implement Hamiltonian theory in deep learning and form a comprehensive framework for modeling autonomous energy-conservative systems. Despite being suitable to estimate a wide range of physical system behavior from data, classical HNNs are restricted to systems without inputs and require noiseless state measurements and information on the derivative of the state to be available. To address these challenges, this paper introduces an Output Error Hamiltonian Neural Network (OE-HNN) modeling approach to address the modeling of physical systems with inputs and noisy state measurements. Furthermore, it does not require the state derivatives to be known. Instead, the OE-HNN utilizes an ODE-solver embedded in the training process, which enables the OE-HNN to learn the dynamics from noisy state measurements. In addition, extending HNNs based on the generalized Hamiltonian theory enables to include external inputs into the framework which are important for engineering applications. We demonstrate via simulation examples that the proposed OE-HNNs results in superior modeling performance compared to classical HNNs.

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