How to enumerate trees from a context-free grammar

要約

タイトル：文脈自由文法から木を挙げる方法

要約：
– 文脈自由文法（CFG）によって生成される木を列挙するための簡単なアルゴリズムを紹介する。
– アルゴリズムは、CFGの導出と自然数の間に双方向写像を形成するペアリング関数を使用して、木が数え上げられることから一意にデコードされるようにする。
– これは自然言語の表現を数える一般的な方法を提供し、他の組合せ問題に拡張することもできる可能性がある。
– また、このアルゴリズムが木上のLempel-Ziv符号化のアナログを含む、より一般的な導出形式に拡張できる方法も示す。

要約(オリジナル)

I present a simple algorithm for enumerating the trees generated by a Context Free Grammar (CFG). The algorithm uses a pairing function to form a bijection between CFG derivations and natural numbers, so that trees can be uniquely decoded from counting. This provides a general way to number expressions in natural logical languages, and potentially can be extended to other combinatorial problems. I also show how this algorithm may be generalized to more general forms of derivation, including analogs of Lempel-Ziv coding on trees.

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