Rigid body flows for sampling molecular crystal structures

要約

【タイトル】分子結晶構造のサンプリングに向けた剛体フロー

【要約】
– 最近では、複雑な分布を高い柔軟性と表現力でモデル化できる強力な生成モデルである正規化フロー（NF）が注目を集めている。
– 本稿では、分子結晶などの3次元空間内に存在する多数の物体の位置と向きをモデル化するために、新しいタイプの正規化フローを紹介する。
– 我々の手法は2つの主要なアイデアに基づいている。1つ目は、剛体の回転運動を捉えるためにユニット四元数の群にスムーズで表現力があるフローを定義すること。2つ目は、ユニット四元数の2重被覆特性を利用して回転群上に適切な密度を定義すること。これにより、標準的な尤度ベースの方法や熱力学的な目標密度に対する変分推論によってモデルを学習できることが保証される。
– 2つの分子例、すなわち、外部場中の四面体系の多峰性密度とTIP4P-Ew水モデル中の氷XI相のBoltzmannジェネレータを訓練することで、手法を評価した。
– 分子の内部自由度で動作するフローと組み合わせることができ、多数の相互作用する分子の分布モデリングへ向けた重要な一歩となる。

要約(オリジナル)

Normalizing flows (NF) are a class of powerful generative models that have gained popularity in recent years due to their ability to model complex distributions with high flexibility and expressiveness. In this work, we introduce a new type of normalizing flow that is tailored for modeling positions and orientations of multiple objects in three-dimensional space, such as molecules in a crystal. Our approach is based on two key ideas: first, we define smooth and expressive flows on the group of unit quaternions, which allows us to capture the continuous rotational motion of rigid bodies; second, we use the double cover property of unit quaternions to define a proper density on the rotation group. This ensures that our model can be trained using standard likelihood-based methods or variational inference with respect to a thermodynamic target density. We evaluate the method by training Boltzmann generators for two molecular examples, namely the multi-modal density of a tetrahedral system in an external field and the ice XI phase in the TIP4P-Ew water model. Our flows can be combined with flows operating on the internal degrees of freedom of molecules, and constitute an important step towards the modeling of distributions of many interacting molecules.

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