Hamiltonian Neural Networks with Automatic Symmetry Detection

要約

タイトル：自動対称検出機能を備えたHamiltonianニューラルネットワーク

要約：
– Hamiltonianニューラルネットワーク（HNN）は、ハミルトニアンシステムの動学方程式を学習する際、事前の物理知識を取り入れるために導入されています。
– このアプローチでは、データ駆動型のモデリング方法にもかかわらず、シンプレクティックシステムの構造が維持されます。
– しかしながら、対称性を維持するためには、さらなるアプローチが必要です。
– この研究では、リー代数フレームワークを使用してHNNを拡張し、ニューラルネットワークに対称性を検出して埋め込むことができます。
– これにより、対称群アクションとシステムの総エネルギーを同時に学習することができます。
– 実際の例として、カート上の振り子と天体力学からの二体問題が考慮されています。

要約(オリジナル)

Recently, Hamiltonian neural networks (HNN) have been introduced to incorporate prior physical knowledge when learning the dynamical equations of Hamiltonian systems. Hereby, the symplectic system structure is preserved despite the data-driven modeling approach. However, preserving symmetries requires additional attention. In this research, we enhance HNN with a Lie algebra framework to detect and embed symmetries in the neural network. This approach allows to simultaneously learn the symmetry group action and the total energy of the system. As illustrating examples, a pendulum on a cart and a two-body problem from astrodynamics are considered.

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