NF-ULA: Langevin Monte Carlo with Normalizing Flow Prior for Imaging Inverse Problems

要約

タイトル：画像逆問題の正規化フロー事前分布を用いたLangevinモンテカルロ法のNF-ULAアルゴリズム

要約：

– 逆問題を解決するためのベイジアン法は、古典的な方法に代わる強力な代替手段である。
– データ駆動型の手法を用いた逆問題の解決も成功しており、これはデータベースモデルの表現能力の向上による。
– この研究では、データベースモデルをベイズ推定のLangevinベースサンプリングアルゴリズムの一つに組み込むことを試みた。
– 我々は、NF-ULA(Unadjusted Langevin algorithms by Normalizing Flows)を導入し、事前分布として正規化フローを学習することを提案した。
– 特に、我々のアルゴリズムは、考慮される逆問題や順方向演算子とは独立した、事前にトレーニングされた正規化フローのみを必要とする。
– ベイジアン解決の適正性とNF-ULAアルゴリズムの非漸近収束を調べることにより、理論的分析を行った。
– 提案されたNF-ULAアルゴリズムの有効性は、画像のぼやけ除去、インペインティング、限られた角度のX線CT再構成など、さまざまな画像問題で実証されている。

要約(オリジナル)

Bayesian methods for solving inverse problems are a powerful alternative to classical methods since the Bayesian approach gives a probabilistic description of the problems and offers the ability to quantify the uncertainty in the solution. Meanwhile, solving inverse problems by data-driven techniques also proves to be successful, due to the increasing representation ability of data-based models. In this work, we try to incorporate the data-based models into a class of Langevin-based sampling algorithms in Bayesian inference. Loosely speaking, we introduce NF-ULA (Unadjusted Langevin algorithms by Normalizing Flows), which involves learning a normalizing flow as the prior. In particular, our algorithm only requires a pre-trained normalizing flow, which is independent of the considered inverse problem and the forward operator. We perform theoretical analysis by investigating the well-posedness of the Bayesian solution and the non-asymptotic convergence of the NF-ULA algorithm. The efficacy of the proposed NF-ULA algorithm is demonstrated in various imaging problems, including image deblurring, image inpainting, and limited-angle X-ray computed tomography (CT) reconstruction.

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