Finite-rate sparse quantum codes aplenty

要約

【タイトル】有限レートの疎な量子コードが山積みにある

【要約】

– 要約: ランダムな二部グラフ上で制約充足問題(CSP)を解くことに基づく、ランダム多量子ビットスタビライザーコードの生成方法を提案する。
– 概要1: 論文で提案された枠組みにより、スタビライザーの可換性、X/Zのバランス、有限レート、疎さ、最大次数制約を同時にCSPに組み込むことができる。
– 概要2: 既存のCSPソルバーを用いて、可満た性閾値の存在を確認した。また、量子ビット数が増すにつれ、可満た相の範囲が増加することが分かった。
– 概要3: 可満た相で疎なコードを見つけることが簡単であり、これらのコードはイレイジャーノイズのチャネル容量をほぼ達成することが示された。
– 概要4: これらの結果から、中間サイズの有限レート疎な量子コードは容易に見つけることができ、さらにカスタムプロパティを持つ優れたコードを生成する柔軟な方法が確立された。したがって、量子コードのランダム生成における完全でカスタマイズ可能なパイプラインが確立された。

要約(オリジナル)

We introduce a methodology for generating random multi-qubit stabilizer codes based on solving a constraint satisfaction problem (CSP) on random bipartite graphs. This framework allows us to enforce stabilizer commutation, $X/Z$ balancing, finite rate, sparsity, and maximum-degree constraints simultaneously in a CSP that we can then solve numerically. Using a state-of-the-art CSP solver, we obtain convincing evidence for the existence of a satisfiability threshold. Furthermore, the extent of the satisfiable phase increases with the number of qubits. In that phase, finding sparse codes becomes an easy problem. Moreover, we observe that the sparse codes found in the satisfiable phase practically achieve the channel capacity for erasure noise. Our results show that intermediate-size finite-rate sparse quantum codes are easy to find, while also demonstrating a flexible methodology for generating good codes with custom properties. We therefore establish a complete and customizable pipeline for random quantum code discovery.

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