Tensor Completion with Provable Consistency and Fairness Guarantees for Recommender Systems

要約

【タイトル】推薦システムに対する証明可能な一貫性と公正性の保証を持つTensor Completion

【要約】

– 一貫性に基づく新しい手法を導入して、非負/正の行列やテンソルの補完問題を定義および解決することができる。
– 問題を任意の最適化問題に変換せずに、単一のプロパティ/制約である単位スケールの一貫性を維持することで、解が存在し、比較的弱いサポートの前提の下で一意的であることを示す。
– テンソルの任意の次元に対して、計算複雑性が固定次元dに対して問題サイズに線形である解法アルゴリズムも一般化される。
– 推薦システム（RS）アプリケーションの文脈で、RS問題の解に期待される2つの合理的なプロパティがあることを証明し、我々の方法論で一意性を保証することができる。
– 一貫性を保つテンソル完全フレームワークに関する一般的な理論的貢献には、一致順序と公正性などの特性が証明され、最適な実行時間および空間複雑性を持つアルゴリズムがある。
– 計算能力から見ると、高次元の構造的関係を活用し、ユーザー属性や製品属性などの主要な状態変数間の情報を抽出する手段を提供し、より多くの情報が得られる。
– 最後に、我々の一致順序プロパティを提唱し、提案されたRS方法の承認基準として提供する。

要約(オリジナル)

We introduce a new consistency-based approach for defining and solving nonnegative/positive matrix and tensor completion problems. The novelty of the framework is that instead of artificially making the problem well-posed in the form of an application-arbitrary optimization problem, e.g., minimizing a bulk structural measure such as rank or norm, we show that a single property/constraint: preserving unit-scale consistency, guarantees the existence of both a solution and, under relatively weak support assumptions, uniqueness. The framework and solution algorithms also generalize directly to tensors of arbitrary dimensions while maintaining computational complexity that is linear in problem size for fixed dimension d. In the context of recommender system (RS) applications, we prove that two reasonable properties that should be expected to hold for any solution to the RS problem are sufficient to permit uniqueness guarantees to be established within our framework. Key theoretical contributions include a general unit-consistent tensor-completion framework with proofs of its properties, e.g., consensus-order and fairness, and algorithms with optimal runtime and space complexities, e.g., O(1) term-completion with preprocessing complexity that is linear in the number of known terms of the matrix/tensor. From a practical perspective, the seamless ability of the framework to generalize to exploit high-dimensional structural relationships among key state variables, e.g., user and product attributes, offers a means for extracting significantly more information than is possible for alternative methods that cannot generalize beyond direct user-product relationships. Finally, we propose our consensus ordering property as an admissibility criterion for any proposed RS method.

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