Ordinal Motifs in Lattices

要約

タイトル：格子における順序モチーフ

要約：
– 格子は関係やオントロジーの知識の表現と解析によく使われる構造である。
– 格子の解析には、大規模で高次元な格子を理解可能な大きな部分に分解する必要がある。
– 本研究では「順序モチーフ」を意味の解析ユニットとして提案する。
– 形式概念解析の分野から形式文脈のスケール測定によって、これらの順序サブストラクチャ（または標準スケール）を研究する。
– 決定問題が NP 完全であることを示し、順序モチーフを徐々に識別することで計算の労力を節約する方法に関する結果を提供する。
– 理論的な結果に加えて、中規模の順序データセットから基本的な意味を取得するために順序モチーフを活用する方法を実証する。

要約(オリジナル)

Lattices are a commonly used structure for the representation and analysis of relational and ontological knowledge. In particular, the analysis of these requires a decomposition of a large and high-dimensional lattice into a set of understandably large parts. With the present work we propose /ordinal motifs/ as analytical units of meaning. We study these ordinal substructures (or standard scales) through (full) scale-measures of formal contexts from the field of formal concept analysis. We show that the underlying decision problems are NP-complete and provide results on how one can incrementally identify ordinal motifs to save computational effort. Accompanying our theoretical results, we demonstrate how ordinal motifs can be leveraged to retrieve basic meaning from a medium sized ordinal data set.

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