Neural Diffeomorphic Non-uniform B-spline Flows

要約

タイトル: ニューラル・ディフォーモルフィック・ノンユニフォーム・B-スプライン・フロー
要約:
– 正規化フローは、シンプルな基本分布の反転可能な変換として複雑な確率分布をモデル化することが成功しています。
– ただし、物理学におけるエネルギーや力の計算など、反転可能性以上の要件が必要なアプリケーションがしばしばあります。
– スムーズな正規化フローは、無限回微分可能な変換を採用していますが、逆変換の非解析的な遅さの代償があります。
– この研究では、十分な微分同相条件に基づく解析的な逆変換を維持しながら効率的なパラメータ化を可能にする、少なくとも2回連続微分可能でバイ・リプシッツ連続な非ユニフォームB-スプラインフローを提案しています。
– まず、Ck-2-微分同相な非ユニフォームk次のB-スプライン変換の十分な条件を調査します。
– 次に、ニューラル・ディフォーモルフィック・ノンユニフォームB-スプライン・フローのための非ユニフォーム立方B-スプライン変換の解析的な逆変換を導出します。
– 最後に、Boltzmann発生器の力の一致問題を解決する実験を行い、C2微分同相な非ユニフォームB-スプラインフローが、以前のスプラインフローよりも優れた解決策を提供し、スムーズな正規化フローよりも高速であることを示しました。ソースコードは、https://github.com/smhongok/Non-uniform-B-spline-Flow で公開されています。

要約(オリジナル)

Normalizing flows have been successfully modeling a complex probability distribution as an invertible transformation of a simple base distribution. However, there are often applications that require more than invertibility. For instance, the computation of energies and forces in physics requires the second derivatives of the transformation to be well-defined and continuous. Smooth normalizing flows employ infinitely differentiable transformation, but with the price of slow non-analytic inverse transforms. In this work, we propose diffeomorphic non-uniform B-spline flows that are at least twice continuously differentiable while bi-Lipschitz continuous, enabling efficient parametrization while retaining analytic inverse transforms based on a sufficient condition for diffeomorphism. Firstly, we investigate the sufficient condition for Ck-2-diffeomorphic non-uniform kth-order B-spline transformations. Then, we derive an analytic inverse transformation of the non-uniform cubic B-spline transformation for neural diffeomorphic non-uniform B-spline flows. Lastly, we performed experiments on solving the force matching problem in Boltzmann generators, demonstrating that our C2-diffeomorphic non-uniform B-spline flows yielded solutions better than previous spline flows and faster than smooth normalizing flows. Our source code is publicly available at https://github.com/smhongok/Non-uniform-B-spline-Flow.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, OpenAI