‘Sliced’ Subwindow Search: a Sublinear-complexity Solution to the Maximum Rectangle Problem

要約

タイトル： スライスサブウィンドウサーチ：最大長方形問題へのサブリニア時間の解決策
要約：
– 最大長方形問題は、総和が最大になる矩形を2Dマトリックス内に見つける問題であり、計算ドメインに広がっている。
– しかし、この問題には、少なくともマトリックスのサイズに比例する計算リソースが必要であるため、未だに解決されていない。
– この研究では、マトリックスのいくつかの等間隔のセクションの間を補間することで、サブリニア時間とメモリ複雑性を実現する新しいアプローチを提案している。
– 自然画像に適用した場合、99％の比較精度で11倍の速度とメモリ効率の向上を実現し、最先端のアプローチを上回る結果を示している。
– 一般的に、マトリックスが十分に大きく、精度がわずかに低下することが許容できる場合、既存の解決策よりも優れているため、リアルタイムアプリケーションや最大長方形問題のさまざまな計算上の困難なインスタンスに適している。

要約(オリジナル)

Considering a 2D matrix of positive and negative numbers, how might one draw a rectangle within it whose contents sum higher than all other rectangles’? This fundamental problem, commonly known the maximum rectangle problem or subwindow search, spans many computational domains. Yet, the problem has not been solved without demanding computational resources at least linearly proportional to the size of the matrix. In this work, we present a new approach to the problem which achieves sublinear time and memory complexities by interpolating between a small amount of equidistant sections of the matrix. Applied to natural images, our solution outperforms the state-of-the-art by achieving an 11x increase in speed and memory efficiency at 99% comparative accuracy. In general, our solution outperforms existing solutions when matrices are sufficiently large and a marginal decrease in accuracy is acceptable, such as in many problems involving natural images. As such, it is well-suited for real-time application and in a variety of computationally hard instances of the maximum rectangle problem.

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