Maximal Ordinal Two-Factorizations

要約

タイトル：最大順序2-因子分割
要約：
– 順序因子とは、概念格子の中で鎖を形成する発生関係の部分集合であり、データセットに対応する線型順序を示すものである。
– GanterとGlodeanuによって提案されたバイプロットは、2つの順序因子に基づいている。
– 有用なバイプロットを得るためには、これらの因子が可能な限り多くのデータ点を構成することが重要である。
– 本研究では、このような順序2-因子分割を調査する。
– まず、順序2-因子分割を持たない形式的な文脈では、2つの因子の非交差性を調べる。
– 次に、所与のサイズの2-因子分割の存在を決定する問題がNP完全であることを示し、最大分割を計算することが計算上高価であることを明らかにする。
– 最後に、我々は Ord2Factor アルゴリズムを提供し、大きな順序2-因子分割を計算することができる。

要約(オリジナル)

Given a formal context, an ordinal factor is a subset of its incidence relation that forms a chain in the concept lattice, i.e., a part of the dataset that corresponds to a linear order. To visualize the data in a formal context, Ganter and Glodeanu proposed a biplot based on two ordinal factors. For the biplot to be useful, it is important that these factors comprise as much data points as possible, i.e., that they cover a large part of the incidence relation. In this work, we investigate such ordinal two-factorizations. First, we investigate for formal contexts that omit ordinal two-factorizations the disjointness of the two factors. Then, we show that deciding on the existence of two-factorizations of a given size is an NP-complete problem which makes computing maximal factorizations computationally expensive. Finally, we provide the algorithm Ord2Factor that allows us to compute large ordinal two-factorizations.

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