Geometric constraints improve inference of sparsely observed stochastic dynamics

要約

タイトル：幾何学的制約は希薄に観測された確率的な動力学の推論を改善する

要約：

– 多数の自由度を持ち、複数のスケールで進化するシステムのダイナミクスは、しばしば確率微分方程式によってモデル化される。
– 通常、これらの方程式の構造的な形式は不明であり、システムのダイナミクスの唯一の現れは時間的に離散的な観測である。
– 広く使われているにもかかわらず、希薄に観測されたシステムを正確に推定することは困難である。
– 従来の推論手法は、観測の時間的構造に焦点を当て、システムの不変密度の幾何学的な捉え方を無視するか、保存力に限られる不変密度の幾何学的な近似を使用する。
– これらの制限に対処するため、ここではこれら2つの視点を調和させる新しいアプローチを提案する。
– 不変システム密度の幾何学的な考慮を考慮するためにデータ駆動制御を利用するパス拡張スキームを提案する。
– 拡張されたパスに対するノンパラメトリック推論により、低いサンプリングレートで観測されたシステムの基礎的な決定論的力の効率的な識別が可能となる。

要約(オリジナル)

The dynamics of systems of many degrees of freedom evolving on multiple scales are often modeled in terms of stochastic differential equations. Usually the structural form of these equations is unknown and the only manifestation of the system’s dynamics are observations at discrete points in time. Despite their widespread use, accurately inferring these systems from sparse-in-time observations remains challenging. Conventional inference methods either focus on the temporal structure of observations, neglecting the geometry of the system’s invariant density, or use geometric approximations of the invariant density, which are limited to conservative driving forces. To address these limitations, here, we introduce a novel approach that reconciles these two perspectives. We propose a path augmentation scheme that employs data-driven control to account for the geometry of the invariant system’s density. Non-parametric inference on the augmented paths, enables efficient identification of the underlying deterministic forces of systems observed at low sampling rates.

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