Laplace-fPINNs: Laplace-based fractional physics-informed neural networks for solving forward and inverse problems of subdiffusion

要約

タイトル：ラプラス-fPINNs：ラプラスベースの分数の物理学に基づいたニューラルネットワークによる亜拡散の順方向・逆方向問題解決

要約：
– 物理学に基づいたニューラルネットワーク（PINN）は、分数拡散方程式の順方向・逆方向問題を解決するために有望と言える。
– ただし、分数微分に対して自動微分が適用できないため、PINNを使用して分数拡散方程式を解く場合は、さらなる課題に対処する必要がある。
– この問題に対処するため、本論文では、補助点の導入を避け、損失関数を単純化するLaplaceベースの分数の物理学に基づいたニューラルネットワーク（Laplace-fPINNs）というPINNの拡張を提案する。
– 本論文では、いくつかの例を用いて、Laplace-fPINNsアプローチの有効性を検証している。
– 数値結果から、Laplace-fPINNs方法は高次元の分数拡散方程式の順方向・逆方向問題を効果的に解決できることが示された。

要約(オリジナル)

The use of Physics-informed neural networks (PINNs) has shown promise in solving forward and inverse problems of fractional diffusion equations. However, due to the fact that automatic differentiation is not applicable for fractional derivatives, solving fractional diffusion equations using PINNs requires addressing additional challenges. To address this issue, this paper proposes an extension to PINNs called Laplace-based fractional physics-informed neural networks (Laplace-fPINNs), which can effectively solve the forward and inverse problems of fractional diffusion equations. This approach avoids introducing a mass of auxiliary points and simplifies the loss function. We validate the effectiveness of the Laplace-fPINNs approach using several examples. Our numerical results demonstrate that the Laplace-fPINNs method can effectively solve both the forward and inverse problems of high-dimensional fractional diffusion equations.

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