Conformal Prediction Regions for Time Series using Linear Complementarity Programming

要約

タイトル：線形補完プログラミングを用いた時系列データの適合性予測領域

要約：
– 適合性予測は、高い確率で有効な機械学習モデルの予測領域を生成するための統計的ツールである。
– しかし、時系列データに対して適合性予測を適用すると、保守的な予測領域が生じる。
– 長期的な計画と検証のために、学習による時系列予測器を使用する際に、この保守主義を減らすための最適化ベースの手法を提案する。
– 各時間ステップで個別に予測誤差を考慮する代わりに、複数の時間ステップにわたるパラメータ化された予測誤差を考慮する。
– 追加のデータセット上でパラメータを最適化することで、保守的でない予測領域を見つけ出すことができる。
– この問題は、混合整数線形補完プログラム(MILCP)としてキャストでき、線形補完プログラム(LCP)に緩和できることを証明する。
– 最後に、歩行者の軌跡予測を用いたケーススタディを通じて、方法の有効性を実証する。

要約(オリジナル)

Conformal prediction is a statistical tool for producing prediction regions of machine learning models that are valid with high probability. However, applying conformal prediction to time series data leads to conservative prediction regions. In fact, to obtain prediction regions over $T$ time steps with confidence $1-\delta$, {previous works require that each individual prediction region is valid} with confidence $1-\delta/T$. We propose an optimization-based method for reducing this conservatism to enable long horizon planning and verification when using learning-enabled time series predictors. Instead of considering prediction errors individually at each time step, we consider a parameterized prediction error over multiple time steps. By optimizing the parameters over an additional dataset, we find prediction regions that are not conservative. We show that this problem can be cast as a mixed integer linear complementarity program (MILCP), which we then relax into a linear complementarity program (LCP). Additionally, we prove that the relaxed LP has the same optimal cost as the original MILCP. Finally, we demonstrate the efficacy of our method on a case study using pedestrian trajectory predictors.

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