Algebraic and Geometric Models for Space Networking

要約

タイトル：宇宙ネットワークの代数的および幾何学的モデル

要約：

– 著者らは、宇宙通信における代数的および幾何学的な新しい視点を紹介した。
– 時間によって変化するグラフの新しい定義が示された。これは、実数集合P(R)の部分集合を値とする行列によって定義されている。
– P(R)の半環の性質を利用して、行列の乗算と切り捨てクレネ星を用いて、TVGにおけるマルチホップ通信をモデル化した。
– ラージサンプルのランダムに選択されたSTARLINK衛星の存在をシミュレーションした結果から、通信容量の新しい統計量であるlifetime curvesを生成した。
– 非常に多数のSTARLINK衛星が時間的に強く接続されているかどうかを解析するために、トポロジカルデータ分析（TDA）に着想を得た新しいメトリックを導入した。
– 地球と火星の間のネットワーキングシナリオをよりよくモデル化するため、反射遅延をモデル化するためのいくつかの半環を導入し、ストア・アンド・フォワードなどのDelay Tolerant Networking（DTN）の共通プロトコルもモデル化した。
– 最後に、zigzag persistenceをフィーチャリングするための異なる宇宙ネットワークを提示し、時間変化するトポロジーのみを用いて、地球-火星および地球-月衛星システムを区別するためのK最近傍（KNN）分類の有効性を示した。

要約(オリジナル)

In this paper we introduce some new algebraic and geometric perspectives on networked space communications. Our main contribution is a novel definition of a time-varying graph (TVG), defined in terms of a matrix with values in subsets of the real line P(R). We leverage semi-ring properties of P(R) to model multi-hop communication in a TVG using matrix multiplication and a truncated Kleene star. This leads to novel statistics on the communication capacity of TVGs called lifetime curves, which we generate for large samples of randomly chosen STARLINK satellites, whose connectivity is modeled over day-long simulations. Determining when a large subsample of STARLINK is temporally strongly connected is further analyzed using novel metrics introduced here that are inspired by topological data analysis (TDA). To better model networking scenarios between the Earth and Mars, we introduce various semi-rings capable of modeling propagation delay as well as protocols common to Delay Tolerant Networking (DTN), such as store-and-forward. Finally, we illustrate the applicability of zigzag persistence for featurizing different space networks and demonstrate the efficacy of K-Nearest Neighbors (KNN) classification for distinguishing Earth-Mars and Earth-Moon satellite systems using time-varying topology alone.

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