Conjugate Product Graphs for Globally Optimal 2D-3D Shape Matching

要約

タイトル：グローバル最適2D-3Dシェイプマッチングのためのコンジュゲート製品グラフ

要約：
– 2D輪郭線と3Dメッシュの間で連続的かつ非剛体なマッチングを見つける問題を考慮する。
– 製品グラフ上で最短経路を見つけることにより、これらの問題をグローバルに最適化できる。しかし、既存の解決策は、退化した解を避けるために現実的でない事前の仮定に大きく依存している（例えば、2D輪郭線の各ポイントが3D形状のどの領域にマッチするかを知っていること）。
– これを解決するために、2D輪郭線と3D形状の間のコンジュゲート製品グラフに基づく新しい2D-3Dシェイプマッチング形式を提案する。これにより、エッジチェーンに対して定義された高次のコストを考慮できるようになり、単一のエッジに対して定義されたコストとは異なり、大きな柔軟性が得られる。
– ローカル剛性先行事項を組み込むことで、退化した解を効果的に回避し、1次元特徴記述子のみを使用しても、よりスムーズで現実的なマッチングを得ることができる。
– オープンソースであり、グローバル最適な2D-3Dマッチングを見つけ、以前の解決策と同じ漸近的複雑度を持ち、形状マッチングの最新の結果を生成し、部分的な形状のマッチングも可能である。コードは公開されており（https://github.com/paul0noah/sm-2D3D）使用可能である。

要約(オリジナル)

We consider the problem of finding a continuous and non-rigid matching between a 2D contour and a 3D mesh. While such problems can be solved to global optimality by finding a shortest path in the product graph between both shapes, existing solutions heavily rely on unrealistic prior assumptions to avoid degenerate solutions (e.g. knowledge to which region of the 3D shape each point of the 2D contour is matched). To address this, we propose a novel 2D-3D shape matching formalism based on the conjugate product graph between the 2D contour and the 3D shape. Doing so allows us for the first time to consider higher-order costs, i.e. defined for edge chains, as opposed to costs defined for single edges. This offers substantially more flexibility, which we utilise to incorporate a local rigidity prior. By doing so, we effectively circumvent degenerate solutions and thereby obtain smoother and more realistic matchings, even when using only a one-dimensional feature descriptor. Overall, our method finds globally optimal and continuous 2D-3D matchings, has the same asymptotic complexity as previous solutions, produces state-of-the-art results for shape matching and is even capable of matching partial shapes. Our code is publicly available (https://github.com/paul0noah/sm-2D3D).

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arxiv.jp, OpenAI