Nonlinear Unknown Input Observability and Unknown Input Reconstruction: The General Analytical Solution

要約

タイトル：非線形未知入力観測可能性と未知入力再構築：一般解析解
要約：
– 観測可能性は、任意の動的システムの基本的な構造特性であり、入力と出力を観測することでシステムを特徴づける状態を再構築する可能性を説明するものである。
– 未知の入力によって動的システムの状態観測可能性を自動的に確認するための一般的な解析基準はない。
– この論文では、未知入力観測可能性問題とも呼ばれるこの基本的な問題の一般的な解析解を紹介する。
– この論文は、自動計算（微分と行列ランク決定に基づく）に基づく系統的手順を提供し、未知の入力の存在下でも状態観測可能性を自動的に確認することを可能にする一般的な解析解（アルゴリズム6.1）を提供する。
– この論文で紹介された解析解は、以前[45]で示された解法を補完し、未知の入力に関して「Canon」と呼ばれるシステムのカテゴリに属さないシステムについても考慮に入れたものである。
– また、この論文で得られた結果の単純な結果として、状態観測可能性の問題に密接に関連する未知の入力再構築の問題にも答えを提供する。
– 最後に、視覚慣性センサフュージョンの枠組みにおいて、2つの未知入力と1つの既知入力によって駆動される非線形システムの観測可能性特性を研究することによって、新しいアルゴリズムの実装方法を示す。

要約(オリジナル)

Observability is a fundamental structural property of any dynamic system and describes the possibility of reconstructing the state that characterizes the system from observing its inputs and outputs. Despite the huge effort made to study this property and to introduce analytical criteria able to check whether a dynamic system satisfies this property or not, there is no general analytical criterion to automatically check the state observability when the dynamics are also driven by unknown inputs. Here, we introduce the general analytical solution of this fundamental problem, often called the unknown input observability problem. This paper provides the general analytical solution of this problem, namely, it provides the systematic procedure, based on automatic computation (differentiation and matrix rank determination), that allows us to automatically check the state observability even in the presence of unknown inputs (Algorithm 6.1). A first solution of this problem was presented in the second part of the book: ‘Observability: A New Theory Based on the Group of Invariance’ [45]. The solution presented by this paper completes the previous solution in [45]. In particular, the new solution exhaustively accounts for the systems that do not belong to the category of the systems that are ‘canonic with respect to their unknown inputs’. The analytical derivations largely exploit several new concepts and analytical results introduced in [45]. Finally, as a simple consequence of the results here obtained, we also provide the answer to the problem of unknown input reconstruction which is intimately related to the problem of state observability. We illustrate the implementation of the new algorithm by studying the observability properties of a nonlinear system in the framework of visual-inertial sensor fusion, whose dynamics are driven by two unknown inputs and one known input.

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