Trajectory Optimization on Matrix Lie Groups with Differential Dynamic Programming and Nonlinear Constraints

要約

行列リー群は、制御とロボット工学で一般的に使用される多様体の重要なクラスであり、これらの多様体での制御ポリシーの最適化は基本的な問題です。
この作業では、拡張ラグランジュベースの制約付き離散微分動的計画法を使用して、行列リー群の軌跡を最適化するための新しいアプローチを提案します。
この方法では、バックワード パスで最適化問題をリー代数に持ち上げ、フォワード パスで多様体に戻します。
行列リー群の特定のクラスの制約処理のみに対処した以前のアプローチとは対照的に、提案された方法は、一般的な行列リー群の非線形制約処理の一般的なアプローチを提供します。
また、SE(3) のリー代数フィードバック制御ポリシーとして適用することにより、外部擾乱の処理におけるこの方法の有効性を示します。
実験は、このアプローチが構成、速度、および入力の制約を効果的に処理し、外部外乱の存在下で安定性を維持できることを示しています。

要約(オリジナル)

Matrix Lie groups are an important class of manifolds commonly used in control and robotics, and the optimization of control policies on these manifolds is a fundamental problem. In this work, we propose a novel approach for trajectory optimization on matrix Lie groups using an augmented Lagrangian-based constrained discrete Differential Dynamic Programming. The method involves lifting the optimization problem to the Lie algebra in the backward pass and retracting back to the manifold in the forward pass. In contrast to previous approaches which only addressed constraint handling for specific classes of matrix Lie groups, the proposed method provides a general approach for nonlinear constraint handling for generic matrix Lie groups. We also demonstrate the effectiveness of the method in handling external disturbances through its application as a Lie-algebraic feedback control policy on SE(3). Experiments show that the approach is able to effectively handle configuration, velocity and input constraints and maintain stability in the presence of external disturbances.

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