Abstract Visual Reasoning: An Algebraic Approach for Solving Raven’s Progressive Matrices

要約

抽象的推論に適した新しい推論フレームワークである代数機械推論を紹介します。
効果的に、代数機械推論は、新しい問題解決の困難なプロセスをルーチンの代数計算に減らします。
対象となる基本的な代数オブジェクトは、適切に初期化された多項式環のイデアルです。
レイヴンのプログレッシブ行列 (RPM) を解くことが代数の計算問題としてどのように実現できるかを説明します。これは、イデアルの Gr\’obner 基底の計算、イデアルの包含のチェックなどを含む、さまざまなよく知られた代数サブルーチンを組み合わせたものです。
、イデアルによって満たされる追加の代数構造により、集合論的操作を超えるイデアルのより多くの操作が可能になります。
私たちの代数機械推論フレームワークは、与えられた答えセットから正しい答えを選択できるだけでなく、与えられた質問行列だけで正しい答えを生成することもできます。
I-RAVEN データセットの実験では、全体で $93.2\%$ の精度が得られました。これは、現在の最先端の精度である $77.0\%$ を大幅に上回り、$84.4\%$ の精度で人間のパフォーマンスを上回ります。

要約(オリジナル)

We introduce algebraic machine reasoning, a new reasoning framework that is well-suited for abstract reasoning. Effectively, algebraic machine reasoning reduces the difficult process of novel problem-solving to routine algebraic computation. The fundamental algebraic objects of interest are the ideals of some suitably initialized polynomial ring. We shall explain how solving Raven’s Progressive Matrices (RPMs) can be realized as computational problems in algebra, which combine various well-known algebraic subroutines that include: Computing the Gr\’obner basis of an ideal, checking for ideal containment, etc. Crucially, the additional algebraic structure satisfied by ideals allows for more operations on ideals beyond set-theoretic operations. Our algebraic machine reasoning framework is not only able to select the correct answer from a given answer set, but also able to generate the correct answer with only the question matrix given. Experiments on the I-RAVEN dataset yield an overall $93.2\%$ accuracy, which significantly outperforms the current state-of-the-art accuracy of $77.0\%$ and exceeds human performance at $84.4\%$ accuracy.

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