Topology optimization with physics-informed neural networks: application to noninvasive detection of hidden geometries

要約

電磁的、音響的、または機械的負荷の下での表面測定から隠れた幾何学的構造を検出することは、医療および産業アプリケーションにおける非侵襲的イメージング技術の目標です。
逆問題の解決は、未知のトポロジとジオメトリ、データのまばらさ、および物理法則の複雑さのために困難な場合があります。
物理情報に基づいたニューラル ネットワーク (PINN) は、問題を逆転させるためのシンプルでありながら強力なツールとして有望であることが示されていますが、アプリオリに未知のトポロジーを伴う一般的な問題にはまだ適用されていません。
ここでは、形状の数や種類を事前に知らなくてもジオメトリ検出の問題を解決する、PINN に基づくトポロジー最適化フレームワークを紹介します。
新しいエイコナル正則化のおかげでバイナリ値に近づく物質密度フィールドを使用してジオメトリを表すことにより、任意のソリューション トポロジを可能にします。
単一の機械的負荷実験からの外面変位の測定を使用して、線形および非線形弾性体の隠れたボイドと介在物の数、位置、および形状を検出することにより、フレームワークを検証します。
私たちの方法論は、PINN がジオメトリ最適化をターゲットとするさまざまな工学的問題を解決するための道を開きます。

要約(オリジナル)

Detecting hidden geometrical structures from surface measurements under electromagnetic, acoustic, or mechanical loading is the goal of noninvasive imaging techniques in medical and industrial applications. Solving the inverse problem can be challenging due to the unknown topology and geometry, the sparsity of the data, and the complexity of the physical laws. Physics-informed neural networks (PINNs) have shown promise as a simple-yet-powerful tool for problem inversion, but they have yet to be applied to general problems with a priori unknown topology. Here, we introduce a topology optimization framework based on PINNs that solves geometry detection problems without prior knowledge of the number or types of shapes. We allow for arbitrary solution topology by representing the geometry using a material density field that approaches binary values thanks to a novel eikonal regularization. We validate our framework by detecting the number, locations, and shapes of hidden voids and inclusions in linear and nonlinear elastic bodies using measurements of outer surface displacement from a single mechanical loading experiment. Our methodology opens a pathway for PINNs to solve various engineering problems targeting geometry optimization.

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