What Can Algebraic Topology and Differential Geometry Teach Us About Intrinsic Dynamics and Global Behavior of Robots?

要約

伝統的に、ロボットは普遍的なモーション生成マシンと見なされています。
それらは主に運動学を考慮して設計されていますが、強力なアクチュエータと高速制御ループによって望ましいダイナミクスが課せられています。
別の方法として、最初にロボットの固有のダイナミクスを考慮し、目的のタスクに従って最適化することができます。
したがって、ロボットシステムの固有の制御されていないダイナミクスをよりよく理解する必要があります。
この論文では、多くの実用的なアプリケーションを持つ基本的な動的特性として、周期軌道に焦点を当てています。
代数トポロジーと微分幾何学は、周期軌道の存在に関するいくつかの基本的なステートメントを提供します。
例として、最も単純な多体系である重力二重振り子の周期的な軌道を示します。
この単純なシステムは、すでに豊富な種類の周期軌道を表示しています。
これらをトロイダル軌道、円盤軌道、非線形ノーマル モードの 3 つのクラスに分類します。
これらのいくつかは、幾何学的な洞察によって発見され、いくつかは数値シミュレーションとサンプリングによって発見されました。

要約(オリジナル)

Traditionally, robots are regarded as universal motion generation machines. They are designed mainly by kinematics considerations while the desired dynamics is imposed by strong actuators and high-rate control loops. As an alternative, one can first consider the robot’s intrinsic dynamics and optimize it in accordance with the desired tasks. Therefore, one needs to better understand intrinsic, uncontrolled dynamics of robotic systems. In this paper we focus on periodic orbits, as fundamental dynamic properties with many practical applications. Algebraic topology and differential geometry provide some fundamental statements about existence of periodic orbits. As an example, we present periodic orbits of the simplest multi-body system: the double-pendulum in gravity. This simple system already displays a rich variety of periodic orbits. We classify these into three classes: toroidal orbits, disk orbits and nonlinear normal modes. Some of these we found by geometrical insights and some by numerical simulation and sampling.

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