Tight Non-asymptotic Inference via Sub-Gaussian Intrinsic Moment Norm

要約

非漸近的な統計的推論では、サブガウス分布の分散型パラメーターが重要な役割を果たします。
ただし、経験的なモーメント母関数 (MGF) に基づくこれらのパラメーターの直接推定は実行不可能です。
この目的のために、正規化された一連のモーメントを最大化することにより、サブガウス固有モーメント ノルム [Buldygin and Kozachenko (2000), Theorem 1.3] を使用することをお勧めします。
重要なことに、推奨されるノルムは、対応する MGF の指数モーメント境界を回復できるだけでなく、より厳密な Hoeffding のサブガウス濃度不等式にもつながります。
実際には、{\color{black} サブガウスプロットによって、有限のサンプルサイズでサブガウスデータをチェックする直感的な方法を提案します}。
固有モーメント ノルムは、単純なプラグイン アプローチを介して確実に推定できます。
私たちの理論的結果は、多腕バンディットを含む非漸近解析に適用されます。

要約(オリジナル)

In non-asymptotic statistical inferences, variance-type parameters of sub-Gaussian distributions play a crucial role. However, direct estimation of these parameters based on the empirical moment generating function (MGF) is infeasible. To this end, we recommend using a sub-Gaussian intrinsic moment norm [Buldygin and Kozachenko (2000), Theorem 1.3] through maximizing a series of normalized moments. Importantly, the recommended norm can not only recover the exponential moment bounds for the corresponding MGFs, but also lead to tighter Hoeffding’s sub-Gaussian concentration inequalities. In practice, {\color{black} we propose an intuitive way of checking sub-Gaussian data with a finite sample size by the sub-Gaussian plot}. Intrinsic moment norm can be robustly estimated via a simple plug-in approach. Our theoretical results are applied to non-asymptotic analysis, including the multi-armed bandit.

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