Multi-Frequency Joint Community Detection and Phase Synchronization

要約

この論文では、各ノードが未知の位相角に関連付けられている、相対位相を持つ確率ブロック モデルでの共同コミュニティ検出と位相同期問題を研究しています。
この問題は、さまざまな実世界のアプリケーションで、クラスター構造と関連する位相角を同時に回復することを目的としています。
この問題が最尤推定 (MLE) の定式化を綿密に調べることにより、「多周波数」構造を示すことを示しますが、既存の方法はこの観点から生まれたものではありません。
この目的のために、MLE定式化を活用し、複数の周波数にわたる情報から利益を得る2つのシンプルで効率的なアルゴリズムが提案されています。
前者は、新しいマルチ周波数列ピボット QR 分解に基づくスペクトル法です。
観測行列の最上位の固有ベクトルに適用される因数分解は、クラスター構造と関連する位相角に関する重要な情報を提供します。
2 番目のアプローチは、反復多周波数一般化電力法であり、反復ごとに、行列乗算してから投影する方法で推定値を更新します。
数値実験は、提案されたアルゴリズムが、最先端のアルゴリズムと比較して、クラスター構造を正確に回復する能力と推定された位相角の精度を大幅に改善することを示しています。

要約(オリジナル)

This paper studies the joint community detection and phase synchronization problem on the stochastic block model with relative phase, where each node is associated with an unknown phase angle. This problem, with a variety of real-world applications, aims to recover the cluster structure and associated phase angles simultaneously. We show this problem exhibits a “multi-frequency” structure by closely examining its maximum likelihood estimation (MLE) formulation, whereas existing methods are not originated from this perspective. To this end, two simple yet efficient algorithms that leverage the MLE formulation and benefit from the information across multiple frequencies are proposed. The former is a spectral method based on the novel multi-frequency column-pivoted QR factorization. The factorization applied to the top eigenvectors of the observation matrix provides key information about the cluster structure and associated phase angles. The second approach is an iterative multi-frequency generalized power method, where each iteration updates the estimation in a matrix-multiplication-then-projection manner. Numerical experiments show that our proposed algorithms significantly improve the ability of exactly recovering the cluster structure and the accuracy of the estimated phase angles, compared to state-of-the-art algorithms.

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