Tensor Train for Global Optimization Problems in Robotics

要約

多くの数値最適化手法の収束は、ソルバーに与えられる初期推定に大きく依存します。
この問題に対処するために、テンソル法を利用して既存の最適化ソルバーをグローバル最適値の近くで初期化する新しいアプローチを提案します。
私たちの方法は、優れたソリューションのデータベースへのアクセスを必要としません。
最初に、タスク パラメーターと最適化変数の両方に依存するコスト関数を確率密度関数に変換します。
タスク パラメーターと最適化変数の同時確率分布は、効率的なコンディショニングとサンプリングを可能にする Tensor Train モデルを使用して概算されます。
既存の方法とは異なり、タスク パラメーターを確率変数として扱い、特定のタスクに対して、条件付き分布から決定変数のサンプルを生成して、最適化ソルバーを初期化します。
私たちの方法は、異なるモードが存在する場合、特定のタスクに対して複数のソリューションを生成できます。
最初に、単純な初期化を伴う勾配ベースの最適化ソルバーを使用して解決するのが難しい数値最適化のベンチマーク関数に対するアプローチを評価します。
結果は、提案された方法がグローバル最適に近いサンプルを複数のモードから生成できることを示しています。
次に、7-DoF マニピュレーターを使用した障害物と運動計画の問題を伴う逆運動学にフレームワークを適用することにより、ロボット工学に対するフレームワークの一般性と関連性を示します。

要約(オリジナル)

The convergence of many numerical optimization techniques is highly dependent on the initial guess given to the solver. To address this issue, we propose a novel approach that utilizes tensor methods to initialize existing optimization solvers near global optima. Our method does not require access to a database of good solutions. We first transform the cost function, which depends on both task parameters and optimization variables, into a probability density function. The joint probability distribution of the task parameters and optimization variables is approximated using the Tensor Train model which enables efficient conditioning and sampling. Unlike existing methods, we treat the task parameters as random variables and for a given task we generate samples for decision variables from the conditional distribution to initialize the optimization solver. Our method can produce multiple solutions for a given task from different modes when they exist. We first evaluate the approach on benchmark functions for numerical optimization that are hard to solve using gradient-based optimization solvers with a naive initialization. The results show that the proposed method can generate samples close to global optima and from multiple modes. We then demonstrate the generality and relevance of our framework to robotics by applying it to inverse kinematics with obstacles and motion planning problems with a 7-DoF manipulator.

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