Wigner kernels: body-ordered equivariant machine learning without a basis

要約

物理オブジェクトの点群表現に基づく機械学習モデルは、科学アプリケーションで広く使用されており、分子や材料の原子スケールの記述に特に適しています。
追求されてきた多くの異なるアプローチの中で、近隣の密度に関する局所原子環境の記述が広く使用され、非常に成功しています。
「ウィグナーカーネル」の計算を含む新しい密度ベースの方法を提案します。
これらは完全に同変で本体順序付けされたカーネルであり、放射化学基底に依存しないコストで反復計算でき、考慮される最大本体順序でのみ直線的に増加します。
これは、相関の順序が増加するにつれて指数関数的に増加する数の項を含む特徴空間モデルとは著しく対照的です。
スカラー ターゲットとテンソル ターゲットの両方について、化学アプリケーションにおけるウィグナー カーネルに基づくモデルの精度の例をいくつか紹介し、人気のある QM9 ベンチマーク データセットで最先端の精度に達し、これらのアイデアのより広範な関連性について説明します。
等変幾何機械学習。

要約(オリジナル)

Machine-learning models based on a point-cloud representation of a physical object are ubiquitous in scientific applications and particularly well-suited to the atomic-scale description of molecules and materials. Among the many different approaches that have been pursued, the description of local atomic environments in terms of their neighbor densities has been used widely and very succesfully. We propose a novel density-based method which involves computing “Wigner kernels”. These are fully equivariant and body-ordered kernels that can be computed iteratively with a cost that is independent of the radial-chemical basis and grows only linearly with the maximum body-order considered. This is in marked contrast to feature-space models, which comprise an exponentially-growing number of terms with increasing order of correlations. We present several examples of the accuracy of models based on Wigner kernels in chemical applications, for both scalar and tensorial targets, reaching state-of-the-art accuracy on the popular QM9 benchmark dataset, and we discuss the broader relevance of these ideas to equivariant geometric machine-learning.

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