An Online Algorithm for Chance Constrained Resource Allocation

要約

本論文では、チャンス制約を持つオンライン確率的資源配分問題(RAP)を研究する。オンラインRAPは0-1整数線形計画問題であり、資源消費係数は対応する収益係数とともに列ごとに明らかにされる。ある列が明らかになると、対応する決定変数が将来の情報なしに瞬時に決定される。さらに、オンラインアプリケーションでは、資源消費係数は予測によって得られることが多い。その不確実性をモデル化するために、我々は偶然の制約を考慮に入れている。我々の知る限り、オンラインRAP問題で偶然制約が導入されたのはこれが初めてである。不確実な変数が既知のガウス分布を持つと仮定すると、確率的RAPは、整数の2次コーン制約を持つ決定論的だが非線形な問題に変換することができる。次に、この非線形問題を線形化し、線形化された確率的RAPを解くためのバニラオンライン原始-二元アルゴリズムの性能を分析する。穏やかな技術的前提の下で、最適性ギャップと制約違反は共に$sqrt{n}$のオーダーであった。次に、アルゴリズムの性能をさらに向上させるために、ヒューリスティックな補正を加えたいくつかの修正オンラインプライマルデュアルアルゴリズムを提案する。最後に、合成データと実データの両方を用いた広範な数値実験により、我々の手法の適用性と有効性を実証する。

要約(オリジナル)

This paper studies the online stochastic resource allocation problem (RAP) with chance constraints. The online RAP is a 0-1 integer linear programming problem where the resource consumption coefficients are revealed column by column along with the corresponding revenue coefficients. When a column is revealed, the corresponding decision variables are determined instantaneously without future information. Moreover, in online applications, the resource consumption coefficients are often obtained by prediction. To model their uncertainties, we take the chance constraints into the consideration. To the best of our knowledge, this is the first time chance constraints are introduced in the online RAP problem. Assuming that the uncertain variables have known Gaussian distributions, the stochastic RAP can be transformed into a deterministic but nonlinear problem with integer second-order cone constraints. Next, we linearize this nonlinear problem and analyze the performance of vanilla online primal-dual algorithm for solving the linearized stochastic RAP. Under mild technical assumptions, the optimality gap and constraint violation are both on the order of $\sqrt{n}$. Then, to further improve the performance of the algorithm, several modified online primal-dual algorithms with heuristic corrections are proposed. Finally, extensive numerical experiments on both synthetic and real data demonstrate the applicability and effectiveness of our methods.

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